Un Nobel de Economía para solucionar el matrimonio estable


Andrés Alonso
Un Nobel de Economía para solucionar el...

El premio Nobel de Economia 2012 ha ido a parar a Al Roth y Loyd Shapley, por su teoría del diseño de mercados. Hay ocasiones en que el mercado no asigna eficientemente los recursos, y un diseño apropiado puede ayudar a ello. Es conocido así el algoritmo Gale-Shapley, el cual Roth aplicó a muchos casos, como el de emparejar eficientemente universidades con alumnos o médicos con hospitales. Pero un ejemplo más cotidiano es el caso del emparejamiento de hombres y mujeres (del cual usamos solo el ejemplo heterosexual por ser más fácil de ilustrar). Se trata de buscar un matrimonio estable entre un número igual de hombres y mujeres.

Pongamos el ejemplo de un speed dating. Una serie de mujeres se sientan en unas mesas y reciben durante unos 3 minutos las citas (solicitudes) de diversos hombres. Cada hombre se reúne primero con la mujer que más le gusta. De este modo, una mujer puede tener a varios pretendientes en primera ronda, y otras a ninguno.

En este momento, las mujeres que han tenido candidatos rechazan a aquellos que no cumplen con su mínimo exigible. Y, lo que es más importante, no toman aún ninguna decisión definitiva. Se reservan para escoger a su candidato hasta el final.

A continuación, los hombres rechazados avanzan y seleccionan a la siguiente mujer que más les gusta. Por supuesto, candidatos descartados por alguna mujer llegarán a otras que ya tenían candidatos anteriormente. Así, las mujeres vuelven a tener las citas, y vuelven a descartar a los que ahora no cumplen su “nuevo” mínimo exigible. Sucederá que hombres que antes habían cumplido el mínimo exigido por una mujer, ahora, al haber nuevos candidatos que habían sido rechazados por otras mujeres, las mujeres pueden replantearse su decisión y posiblemente se quedarán con alguno de estos hombres nuevos, descartando alguno de los que antes se habían reservado.

Las mujeres eligen de nuevo entre los hombre descartados. Y las mujeres seguirán descartando y reservándose candidatos en función del mínimo “que se van construyendo” según reciben candidatos.

Este proceso se repite hasta que cada mujer se queda con un solo candidato. Fíjense que es muy posible que el último movimiento de la cadena cambie las elecciones de muchas mujeres. Cuando la mujer “más solicitada” tenga solo dos candidatos “válidos”, al final se decantará por uno solo, siendo el segundo de éstos posiblemente un hombre con gran valor para otra mujer, que al ver que queda libre, si le pide cita, le puede seleccionar y cambiar por sus candidatos anteriores. Así hasta que nadie más queda libre para solicitar nuevas citas.

Esta es la clave del algoritmo de Roth y Shapley. La idea de no quedarte con tus candidatos a la primera, sino de reservar hasta el final tu elección definitiva. Habrá una especie de ordenación natural de los recursos, en el que no podemos manipular al proceso de decisión. Por ejemplo, no ganamos nada eligiendo a una mujer que no es nuestra primera elección en la primera ronda.

Pongamos el ejemplo de la serie de televisión Friends. Sabemos que el personaje de Ross Geller está enamorado de Rachel Green desde siempre. Pues bien, en un speed dating, nada ganaría Ross si no eligiera en la primera ronda a Rachel, pensando en que ella le descartaría. Si Ross pide una cita primero a Rachel, pero ella le descarta, Ross siempre podrá escoger como su segunda alternativa a, por ejemplo, Phoebe. Pero al contrario no es posible.  Por lo tanto, la estrategia de revelar siempre tu preferencia real es dominante en este juego. Ésa es la fortaleza de este algortimo: reservar y descartar.

En el speed dating estándar solo hay, en cambio, una fase, siendo la elección estática. Una solución ideal consistiría en que todos los hombres se reunieran con todas las mujeres, y que, al final, estos diesen una lista con los nombres a los que les gustaría que el organizador pasara su contacto. Si hay coincidencia en la elección, el organizador intercambia los contactos para que se citen. Haciendo este juego dinámico, el algoritmo de Lloyd Shapley y Al Roth nos indicaría el camino hacia la una asignación eficiente y estable.

Obviamente, al final quedarían mujeres que preferirían casarse con otros hombres, y viceversa, pero no habría una elección mejor que fuese mutuamente preferida por ambas partes.

El problema que en esencia han resuelto Roth y Shapley, en lo relativo al matrimonio estable, es que evita el comportamiento oportunista que un genio como John Nash (también premio Nobel de Economía)  mostraba en la (ficticia) escena del bar de la película Una Mente Maravillosa, en la que convencía a sus amigos para ignorar directamente a la chica más atractiva. Si la esencia de todo sistema eficiente es su capacidad para extraer y agregar información veraz, los sistemas susceptibles de ser manipulados no conseguirán sacar a la luz la realidad sobre la escasez y las preferencias en un mercado.

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Comentarios

  • Jeibros

    Un artículo muy interesante. Me ha atraído fácilmente la atención este tipo de modelado de normas de la realidad. Echo en falta la plasmación del algoritmo en el artículo, pero eso es solo curiosidad. Y también creo que es importante que la gente se dé cuenta de la diferencia entre investigación operativa y economía. El problema del viajero o de la ruta de reparto más corto no hay que confundirlo con este tipo de “algoritmos”.

    • Article Author
  • Andrés Alonso

    @Jeibros,
    nos encantaria poner algoritmos, pero me temo que perderiamos lectores 😉 Si quieres, por los links andan los articulos originales. Por cierto, para un ejemplo interactivo del problema, te recomiendo http://mathsite.math.berkeley.edu/smp/smp.html

    A mi me gusta también mucho el uso de alguna herramienta matematica para modelar escenas de la vida real. Aqui te dejo la invitacion para que nos escribas en Sintetia algo así si tienes alguna propuesta del tipo “matematicas aplicadas al dia a dia” que son temas siempre super interesantes. Claro, pero el reto es explicar el caso sin poner el algoritmos eh 😉 Jeje.

    Un saludo!

    Andrés Alonso

    • Article Author
  • ¡Toma, toma, toma! ¡El Nobel para Lloyd Shapley! | Mati, una profesora muy particular

    […] sí, el premio Nobel de Economia 2012 ha ido a parar a Al Roth y Loyd Shapley, por su teoría del diseño de mercados, y ¿sabéis qué? Gracias al algoritmo del matrimonio […]

    • Article Author
  • Jeibros

    OK, bueno, recojo el guante, pero no prometo plazos, que últimamente estoy un poco liado

    • Article Author
  • Mafalda Bcn

    Intente escribir y el alogaritmo, se fue muy lejos . Esta vez voy a ser breve. Si el alogaritmo de este Sr. merece el Nobel, mejor seria que lo probara en entornos seguros, porque lo intente en un entorno de variables multiples. Se le va a ir el nobel por gran abanico de perdidas que dejara en la empresa que aplique dicho alogaritmo a sus sectores de mercado- Muy divertido ela articulo. Las mujeres piensan de vez en cuando en algo mas que ropa, zapatos, hombres y joyas. Segun el articulista son siempre manipulables en entornos determinados, sorpresa somos mujeres, no imbeciles.

    • Article Author

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